Algoritma Greedy

Algoritma Greedy

Tentang Algoritma Greedy

Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi.

Persoalan optimasi (optimization problems):
persoalan mencari solusi optimum.

Hanya ada dua macam persoalan optimasi:
   1.  Maksimasi (maximization)
   2.  Minimasi (minimization)

Contoh persoalan optimasi:

  ( Persoalan Penukaran Uang): Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin uang yang ada. Berapa jumlah minimum koin yang diperlukan untuk penukaran tersebut?

Persoalan minimasi

Contoh 1: tersedia banyak koin 1, 5, 10, 25

Uang senilai A = 32 dapat ditukar dengan banyak cara berikut:
 32 = 1 + 1 + … + 1     (32 koin)
 32 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 1 + 1 (7 koin)
 32 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (5 koin)
 … dst
Minimum: 32 = 25 + 5 + 1 + 1       (4 koin)


Greedy = rakus, tamak, loba, …
Prinsip greedy: “take what you can get now!”. 

Algoritma greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step). 

Pada setiap langkah, terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi. 

Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan.

Pada setiap langkah, kita membuat pilihan optimum lokal (local optimum)

dengan harapan bahwa langkah sisanya  mengarah ke solusi optimum global (global optimm). 



Algoritma greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah per langkah; 
   
   pada setiap langkah:
1.  mengambil pilihan yang terbaik yang
         dapat diperoleh pada saat itu tanpa
         memperhatikan konsekuensi ke depan
         (prinsip “take what you can get now!”)

   2. berharap bahwa dengan memilih optimum
       lokal pada setiap langkah akan berakhir
       dengan optimum global.


Tinjau masalah penukaran uang:

Strategi greedy:  
Pada setiap langkah, pilihlah koin dengan nilai
           terbesar dari himpunan koin yang tersisa.

Misal: A = 32, koin yang tersedia: 1, 5, 10, dan 25 
Langkah 1: pilih 1 buah koin 25  (Total = 25)
Langkah 2: pilih 1 buah koin 5    (Total = 25 + 5 = 30)
Langkah 3: pilih 2 buah koin 1    (Total = 25+5+1+1= 32)  

Solusi: Jumlah koin minimum = 4     (solusi optimal!)


Elemen-elemen algoritma greedy: 
1. Himpunan kandidat, C.
2. Himpunan solusi, S
3. Fungsi seleksi (selection function)
4. Fungsi kelayakan (feasible)
5. Fungsi obyektif 

Dengan kata lain:
algoritma greedy melibatkan pencarian sebuah himpunan bagian, S, dari himpunan kandidat, C; 
yang dalam hal ini, S harus memenuhi beberapa kriteria yang ditentukan, yaitu menyatakan suatu solusi dan S dioptimisasi oleh fungsi obyektif. 


Pada masalah penukaran uang: 
Himpunan kandidat: himpunan koin yang merepresentasikan nilai 1, 5, 10, 25, paling sedikit mengandung satu koin untuk setiap nilai.

Himpunan solusi: total nilai koin yang dipilih tepat sama jumlahnya dengan nilai uang yang ditukarkan.

Fungsi seleksi: pilihlah koin yang bernilai tertinggi dari himpunan kandidat yang tersisa.

Fungsi layak: memeriksa apakah nilai total dari himpunan koin yang dipilih tidak melebihi jumlah uang yang harus dibayar.

Fungsi obyektif: jumlah koin yang digunakan minimum.


Skema umum algoritma greedy:


Algoritma Greedy

 Pada akhir setiap lelaran, solusi yang terbentuk adalah optimum lokal. 
 Pada akhir kalang while-do diperoleh optimum global. 


Warning: Optimum global belum tentu merupakan solusi optimum (terbaik), tetapi sub-optimum atau pseudo-optimum. 

Alasan:
1. Algoritma greedy tidak beroperasi secara menyeluruh
        terhadap semua alternatif solusi yang ada
        (sebagaimana pada metode exhaustive search).  

2. Terdapat beberapa fungsi SELEKSI yang berbeda,
        sehingga kita harus memilih fungsi yang tepat jika kita
        ingin algoritma menghasilkan solusi optiamal. 

Jadi, pada sebagian masalah algoritma greedy tidak selalu berhasil memberikan solusi yang optimal. 



Contoh 2: tinjau masalah penukaran uang. 

(a) Koin: 5, 4, 3, dan 1
    Uang yang ditukar = 7.
Solusi greedy:  7 = 5 + 1 + 1   ( 3 koin)  tidak optimal
Solusi optimal: 7 = 4 + 3 ( 2 koin)

(b)   Koin: 10, 7, 1
      Uang yang ditukar: 15
      Solusi greedy:  15 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 koin)
      Solusi optimal: 15 = 7 + 7 + 1 (hanya 3 koin)

(c) Koin: 15, 10, dan 1
Uang yang ditukar: 20
Solusi greedy: 20 = 15 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 koin)
Solusi optimal: 20 = 10 + 10 (2 koin)

Untuk sistem mata uang dollar AS, euro Eropa, dan crown Swedia, algoritma greedy selalu memberikan solusi optimum. 

Contoh: Uang $6,39 ditukar dengan uang kertas (bill) dan koin sen (cent), kita dapat memilih:
- Satu buah uang kertas senilai $5
- Satu buah uang kertas senilai $1
- Satu koin  25 sen
- Satu koin 10 sen
- Empat koin 1 sen

  $5 + $1 + 25c + 10c + 1c + 1c + 1c + 1c = $6,39 

Jika jawaban terbaik mutlak tidak diperlukan, maka algoritma greedy sering berguna untuk menghasilkan solusi hampiran (approximation), 

daripada menggunakan algoritma yang lebih rumit untuk menghasilkan solusi yang eksak. 

Bila algoritma greedy optimum, maka keoptimalannya itu dapat dibuktikan secara matematis



Kata Kunci : Algoritma Greedy, Skripsi Teknik Informatika, Contoh Skripsi, Skripsi, Contoh Skripsi Teknik Informatika